19-1(제65회)아래 두 식은 위험물 탱크의 내용적을 구하는 계산식이… | 2019년 위험물기능장실기(필답형) 제65회 기출문제 상세 페이지

(1) 가로로 뉜 타원형 탱크 — 한쪽 경판은 바깥으로 볼록하고 반대쪽 경판은 안으로 오목한 모양. 단면 타원의 장축 a, 단축 b, 동체 길이 l, 볼록한 경판의 길이 l₁, 오목하게 들어간 깊이 l₂를 표시한다.

(2) 세로로 세운 원통형 탱크 — 밑면 원의 반지름 r, 높이 l 을 표시한다.

[해설]

탱크 내용적 계산식은 동체 부분의 부피 + 경판 부분의 부피로 이루어진다. 타원형 탱크의 동체는 단면적이 $\dfrac{\pi ab}{4}$ 인 기둥이고, 괄호 안의 $\dfrac{l_1 \pm l_2}{3}$ 가 양쪽 경판을 길이로 환산한 몫이다.

여기서 부호가 결정적이다.

· $\dfrac{l_1 + l_2}{3}$ → 양쪽 경판이 모두 볼록한 타원형 탱크

· $\dfrac{l_1 - l_2}{3}$ → 한쪽은 볼록하고 다른 한쪽은 오목한 타원형 탱크

오목한 쪽은 부피를 깎아 내므로 빼 주는 것이다. 이 문제의 식은 빼기이므로 (1)의 답은 한쪽 볼록·한쪽 오목한 타원형 탱크다. 일부 교재는 이 문항의 그림을 양쪽 경판이 볼록한 모양으로 싣고 있으나, 그렇게 그리면 스스로 제시한 식과 어긋난다.

(2)의 $V = \pi r^2 l$ 에는 경판 항이 아예 없다. 반지름 r인 원을 밑면으로 하고 높이가 l 인 원기둥, 곧 세로로 세운 원통형 탱크이며 그림에 l₂ 같은 경판 기호를 적어 넣을 이유가 없다. 원통형 탱크를 가로로 뉘면 경판이 드러나 $V = \pi r^2 \left(l + \dfrac{l_1 + l_2}{3}\right)$ 가 된다는 점까지 함께 정리해 두면 네 가지 유형이 모두 구분된다.

실제 탱크 용량은 이렇게 구한 내용적에서 공간용적(내용적의 5~10%)을 뺀 값이다.