저항 10개 (R1~R10)를 병렬로 연결할 때 합 상세 페이지

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1[경비지도사 2차(기계)] 10년 1회차

저항 10개 (R₁~R₁₀)를 병렬로 연결할 때 합성저항 을 구하는 공식은?

해설

병렬 합성저항은 각 저항의 역수를 모두 더한 값의 역수이므로  $R=\dfrac{1}{\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\cdots+\dfrac{1}{R_{10}}}$ 가 된다.
병렬 연결에서는 각 저항에 같은 전압이 걸리고 전류가 갈라져 흐르므로 저항의 역수인 컨덕턴스가 더해진다. 즉  $\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\cdots+\dfrac{1}{R_{10}}$ 이고, 양변을 역수로 취하면 위 식이 나온다.
저항을 그대로 더한 뒤 역수만 취한 식이나, 저항의 합을 개수로 나눈 평균 형태는 성립하지 않는다. 역수의 합을 다시 역수로 되돌리지 않은 식은  $\dfrac{1}{R}$  즉 컨덕턴스의 합일 뿐 합성저항 자체가 아니다.
병렬 합성저항은 언제나 가장 작은 저항보다 작아진다는 성질로 식의 형태를 검산할 수 있다.

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