위험회피형 투자자가 다음 조건의 두 자산 X, Y를 대상으 로 포트폴리… | [감정평가사 1차] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

두 자산의 표준편차가 $\sigma_x \lt \sigma_y$이므로 최소분산포트폴리오에서 위험이 작은 X의 투자비중은 0.5보다 크다.
최소분산포트폴리오의 비중은 $w_x = \dfrac{\sigma_y^2 - \rho\sigma_x\sigma_y}{\sigma_x^2 + \sigma_y^2 - 2\rho\sigma_x\sigma_y}$이고, 이를 0.5와 비교하면 $w_x - 0.5 = \dfrac{\sigma_y^2-\sigma_x^2}{2(\sigma_x^2+\sigma_y^2-2\rho\sigma_x\sigma_y)}$이다.
분모는 항상 양수이고 분자는 $\sigma_y \gt \sigma_x$이므로 양수여서 $w_x \gt 0.5$가 된다.
포트폴리오의 기대수익률은 각 자산 기대수익률의 가중평균이므로 상관계수의 크기와 무관하다.
상관계수가 0이면 분산은 $w_x^2\sigma_x^2 + w_y^2\sigma_y^2$로 남아 0이 되지 않는다.
상관계수가 0보다 커도 1보다 작으면 분산효과가 작동해 포트폴리오의 표준편차가 X의 표준편차보다 작아질 수 있다.
상관계수가 -1일 때 위험이 0이 되는 비중은 $w_x = \dfrac{\sigma_y}{\sigma_x+\sigma_y},\ w_y = \dfrac{\sigma_x}{\sigma_x+\sigma_y}$여서 마지막에 제시된 식과 분자가 서로 뒤바뀌어 있다.