대칭 3상 회로가 있다. Y결선된 전원 한상의 전압의 순시값이 Va =… | [철도신호산업기사 필기] 04년 1회차 기출문제 상세 페이지

Y결선 전원의 한 상 전압 $V_a = \sqrt{2}220\sin\omega t + \sqrt{2}50\sin(3\omega t + 30°)$는 기본파(1차)와 3차 고조파의 합이다. 대칭 3상 회로에서 3차 고조파는 모든 상에 동일하게 나타나므로 선간전압에는 영향을 주지 않는다.
기본파 성분만으로 상전압 실효값을 구하면: $V_{a1} = \frac{220}{\sqrt{2}} \times \sqrt{2} = 220\text{V}$ (진폭 220에 대응), 3차 고조파 성분: $V_{a3} = \frac{50}{\sqrt{2}} \times \sqrt{2} = 50\text{V}$. 상전압의 실효값은 $V_a = \sqrt{220^2 + 50^2} = \sqrt{48400 + 2500} = \sqrt{50900} \approx 225.61\text{V}$이다.
선간전압은 기본파만 고려되므로 (3차 고조파는 상간 위상 관계가 없음) $V_{ab1} = \sqrt{3} \times 220 = 381.05\text{V}$이다. 3차 고조파는 선간전압에 나타나지 않으므로, 선간전압의 실효값은 $381.05\text{V}$이다.