아래와 같은 시스템에서 이 시스템이 안정하기 위한 K의 범위를 구하면? | [철도신호기사 필기] 03년 1회차 기출문제 상세 페이지

안정 조건은 $0$ 이다.
그림은 전향경로에 $G(s)=\dfrac{K}{s(s+1)(s+2)}$ 를 두고 출력을 그대로 되먹이는 단위 부궤환계다. 특성방정식은 $1+G(s)=0$, 즉 $s(s+1)(s+2)+K=0$ 이므로 $s^{3}+3s^{2}+2s+K=0$ 이다.
루스 배열을 세우면 $s^{1}$ 행의 제1열은 $\dfrac{3\times 2-K}{3}=\dfrac{6-K}{3}$, $s^{0}$ 행은 $K$ 다. 제1열의 부호가 모두 같아야 안정하므로 $6-K>0$ 이고 동시에 $K>0$, 곧 $0$ 이다.
K 가 0 이하이면 $s^{0}$ 행이 0 이하가 되어 우반평면 근이 생기므로 하한이 -1 인 범위는 성립하지 않고, 상한 5 는 $6-K>0$ 조건과 어긋난다. 2003년 출제 당시 기준.