회로에서 4단자 정수 A, B, C, D 의 값은? | [철도신호기사 필기] 03년 1회차 기출문제 상세 페이지

구하는 값은 $\dot{A}=1+\dfrac{\dot{Z}_A}{\dot{Z}_B},\ \dot{B}=\dot{Z}_A,\ \dot{C}=\dfrac{\dot{Z}_A+\dot{Z}_B+\dot{Z}_C}{\dot{Z}_B\dot{Z}_C},\ \dot{D}=1+\dfrac{\dot{Z}_A}{\dot{Z}_C}$ 이다.
그림은 입력단에 $\dot{Z}_C$ 가 병렬, 중앙에 $\dot{Z}_A$ 가 직렬, 출력단에 $\dot{Z}_B$ 가 병렬로 놓인 π형 4단자망이다. 입력에서 출력 방향으로 종속행렬을 곱하면 $\begin{bmatrix}1&0\\ 1/\dot{Z}_C&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&\dot{Z}_A\\ 0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0\\ 1/\dot{Z}_B&1\end{bmatrix}$ 이다.
이를 전개하면 $\dot{A}=1+\dfrac{\dot{Z}_A}{\dot{Z}_B}$, $\dot{B}=\dot{Z}_A$, $\dot{C}=\dfrac{1}{\dot{Z}_B}+\dfrac{1}{\dot{Z}_C}+\dfrac{\dot{Z}_A}{\dot{Z}_B\dot{Z}_C}=\dfrac{\dot{Z}_A+\dot{Z}_B+\dot{Z}_C}{\dot{Z}_B\dot{Z}_C}$, $\dot{D}=1+\dfrac{\dot{Z}_A}{\dot{Z}_C}$ 가 된다.
보기를 가르는 것은 $\dot{C}$ 와 $\dot{D}$ 항이다. $\dot{C}$ 를 $\dfrac{1}{\dot{Z}_B}$ 로만 적은 식은 입력측 $\dot{Z}_C$ 로 흐르는 성분을 빠뜨린 것이고, $\dot{D}$ 를 $\dfrac{1}{\dot{Z}_B\dot{Z}_C}$ 로 적은 식은 무차원이어야 할 D 자리에 임피던스 역수의 차원이 와서 성립하지 않는다. 정답으로 실린 식은 $\dot{D}$ 앞의 1+ 이 빠진 채 인쇄되어 있으나 나머지 세 정수가 모두 맞는 유일한 보기이며, 바른 값은 $1+\dfrac{\dot{Z}_A}{\dot{Z}_C}$ 이다. 2003년 출제 당시 기준.