T를 샘플주기라고 할때 Z-변환은 라프라스 변환 함수의 S 대신 어느것… | [철도신호기사 필기] 03년 1회차 기출문제 상세 페이지

라플라스 변환 함수의 s 자리에 대입해야 할 것은 $\dfrac{1}{T}\ln z$ 이다.
샘플주기 T 로 이산화하면 s 평면과 z 평면은 $z=e^{sT}$ 로 사상된다. 양변에 자연로그를 취하면 $sT=\ln z$ 이므로 $s=\dfrac{1}{T}\ln z$ 가 된다.
즉 T 로 나눈 로그 항이 s 의 역사상이다. T 를 곱한 $T\ln z$ 형태는 관계식을 뒤집은 것이고, 로그 안이 $\dfrac{1}{z}$ 인 형태는 부호가 반대로 되어($\ln\frac{1}{z}=-\ln z$) 성립하지 않는다.
2003년 출제 당시 기준의 문항이다.