\dfrac{d^{3}C(t)}{dt^{3}} + 5\dfrac{d^{… | [철도신호기사 필기] 03년 1회차 기출문제 상세 페이지

계수 행렬은 $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -2 & -1 & -5 \end{bmatrix}$이다.
주어진 미분방정식 $\dfrac{d^{3}C(t)}{dt^{3}} + 5\dfrac{d^{2}C(t)}{dt^{2}} + \dfrac{dC(t)}{dt} + 2C(t) = r(t)$에서 상태변수를 $x_1 = C(t)$, $x_2 = \dot{C}(t)$, $x_3 = \ddot{C}(t)$로 잡는다.
그러면 $\dot{x}_1 = x_2$, $\dot{x}_2 = x_3$, $\dot{x}_3 = -2x_1 - x_2 - 5x_3 + r(t)$가 되어, 위의 두 행은 단위행렬을 한 칸 옮긴 $[0\ 1\ 0]$·$[0\ 0\ 1]$이고 마지막 행에는 최고차항을 1로 둔 계수들의 부호를 바꾼 −2, −1, −5가 낮은 차수부터 차례로 들어간다.
윗행이 $[0\ 0\ 1]$이나 $[1\ 0\ 0]$처럼 배열된 행렬, 마지막 행 계수의 부호가 양수인 행렬은 이 상태변수 정의로는 나올 수 없다.