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1[철도신호기사 필기] 03년 1회차

어떤 계를 표시하는 미분 방정식이  $\dfrac{d^{2}y(t)}{dt^{2}} + 3\dfrac{dy(t)}{dt} + 2y(t) = \dfrac{dx(t)}{dt} + x(t)$  라고 한다. x(t)는 입력, y(t)는 출력이라고 한다면 이 계의 전달 함수는 어떻게 표시되는가?

해설

이 계의 전달함수는  $G(s) = \dfrac{s+1}{s^{2}+3s+2}$ 이다.
주어진 미분방정식  $\dfrac{d^{2}y(t)}{dt^{2}} + 3\dfrac{dy(t)}{dt} + 2y(t) = \dfrac{dx(t)}{dt} + x(t)$ 에서 모든 초기값을 0으로 두고 라플라스 변환하면  $(s^{2} + 3s + 2)Y(s) = (s + 1)X(s)$ 가 된다.
전달함수는 출력의 상을 입력의 상으로 나눈 것이므로  $G(s) = \dfrac{Y(s)}{X(s)} = \dfrac{s+1}{s^{2}+3s+2}$ 이며, 입력 쪽 계수가 분자, 출력 쪽 계수가 분모가 된다는 점이 핵심이다.
분자와 분모가 뒤바뀐 식은 입력과 출력을 반대로 놓은 것이고, 계수가  $2s+1$ 이나  $s^{2}+s+1$ 로 나타난 식들은 주어진 방정식의 계수 1·3·2 및 1·1과 맞지 않는다.

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