일정전압으로 운전되는 직류발전기의 손실이 a+bI2으로 때 어떤 전류에… | [철도신호기사 필기] 04년 1회차 기출문제 상세 페이지

손실이 $a + bI^2$인 발전기에서 효율이 최대가 되는 전류는 $I = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$이다.
일정전압 운전이므로 출력은 $VI$이고 효율은 $\eta = \dfrac{VI}{VI + a + bI^2}$이다. 분모와 분자를 $I$로 나누면 $\eta = \dfrac{V}{V + \dfrac{a}{I} + bI}$가 된다.
따라서 $\dfrac{a}{I} + bI$가 최소일 때 효율이 최대인데, 산술·기하평균 관계에서 그 조건은 $\dfrac{a}{I} = bI$ 즉 전류에 무관한 고정손 a와 전류의 제곱에 비례하는 부하손 $bI^2$가 같아질 때이며, 정리하면 $I = \sqrt{a/b}$이다.
a와 b의 위치가 뒤바뀐 $\sqrt{b/a}$나 제곱근이 없는 $b/a$·$a/b$ 꼴은 이 손실 균형 조건을 만족하지 못한다.