z 변환함수 \dfrac{Tz}{(z-1)^{2}} 에 대응되는 라플라… | [철도신호기사 필기] 04년 1회차 기출문제 상세 페이지

주어진 z 변환함수는 단위램프 함수의 z 변환이므로 대응하는 라플라스 변환함수는 1/s² 이다.
단위램프 $f(t)=t$ 를 주기 T로 샘플링하면 $f(kT)=kT$ 이고, 그 z 변환은
$Z\{t\}=\dfrac{Tz}{(z-1)^{2}}$
로 발문의 식과 정확히 같다.
같은 시간함수의 라플라스 변환은 $\mathcal{L}\{t\}=\dfrac{1}{s^{2}}$ 이다.
분자를 2로 둔 것은 $t^{2}$ 의 변환 $2/s^{3}$ 과 혼동한 결과이고, 분모에 (s−3)이 들어간 것은 극점이 z=1(즉 s=0)에 이중으로 놓인 사실을 z=3 으로 잘못 읽은 경우다.