어떤 회로에 e(t)=Em sin ωt[V]를 가했을 때, i(t) =… | [철도신호기사 필기] 04년 1회차 기출문제 상세 페이지

전압에는 기본파만 있고 전류에는 제3고조파가 섞여 있으므로 역률은 √3/2 ≒ 0.87 이다.
유효전력은 같은 차수의 성분끼리만 만들어지므로 제3고조파 전류는 전력에 기여하지 못한다.
$P=\dfrac{E_m}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{I_m}{\sqrt{2}}\cos 0^{\circ}=\dfrac{E_mI_m}{2}\,[\mathrm{W}]$
피상전력은 각 실효값의 곱이며, 전류 실효값은 기본파와 제3고조파의 제곱합근이다.
$I=\sqrt{\left(\dfrac{I_m}{\sqrt{2}}\right)^{2}+\left(\dfrac{I_m/\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)^{2}}=\dfrac{I_m}{\sqrt{2}}\sqrt{1+\dfrac{1}{3}}=\dfrac{I_m}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}$
$S=\dfrac{E_m}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{I_m}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}=\dfrac{E_mI_m}{2}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}\,[\mathrm{VA}]$
따라서 $\cos\theta=\dfrac{P}{S}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\fallingdotseq 0.87$ 이다. 고조파가 섞이면 위상차가 0이어도 역률이 1보다 작아진다는 것이 이 문항의 요점이다.