다음의 상태선도에서 가관측성(observability)에 대해 설명한 … | [철도신호기사 필기] 04년 1회차 기출문제 상세 페이지

출력 $c(t)$ 로 가는 경로를 선도에서 되짚으면 $x_1$ 만 출력에 연결되어 있고 $x_2$ 에서 출력으로 이어지는 가지가 없으므로, 이 계통은 $x_2$ 를 관측할 수 없다.
선도를 식으로 옮기면 다음과 같다.
입력에 이득 1로 들어가 적분기 $s^{-1}$ 와 이득 $-1$ 의 되먹임을 거치는 가지에서 $\dot{x}_2=-x_2+u$,
입력에 이득 3으로 들어가 적분기 $s^{-1}$ 와 이득 $-2$ 의 되먹임을 거치는 가지에서 $\dot{x}_1=-2x_1+3u$,
그리고 $x_1$ 에 이득 1이 붙어 $c(t)=x_1$ 이 된다. 두 상태변수 사이를 잇는 가지가 없다는 점이 핵심이다.
따라서 $C=[\,1\ \ 0\,]$, $CA=[\,-2\ \ 0\,]$ 로 관측가능성 행렬의 두 행이 서로 비례해 rank 1 로 계수가 부족하다. $x_1$ 은 출력 그 자체이므로 관측되고, 두 변수 모두 관측 불가라거나 완전 가관측이라는 서술은 성립하지 않는다.