그림과 같은 제어계에서 단위계단입력 D가 인가될 때 외란 D에 의한 정… | [철도신호기사 필기] 04년 1회차 기출문제 상세 페이지

외란 D에 의한 정상편차는 1/21 이다.
그림의 블록선도는 기준입력 R(s)가 가감산점에서 궤환신호를 빼 편차 E를 만들고, E가 전향요소 $G(s)=\dfrac{20}{1+s}$ 를 지난 뒤 외란 D가 더해져 출력 C(s)가 되며, C(s)가 그대로 단위궤환되는 구조다.
외란만의 영향을 보므로 R(s)=0 으로 두면 $C=G(0-C)+D$ 에서 $C(s)=\dfrac{D(s)}{1+G(s)}$ 이고, 편차는 $E(s)=R-C=-\dfrac{D(s)}{1+G(s)}$ 이다.
단위계단 외란 $D(s)=\dfrac{1}{s}$ 에 최종값정리를 적용하면
$e_{ss}=\lim_{s\to 0}s\cdot\dfrac{1/s}{1+\dfrac{20}{1+s}}=\dfrac{1}{1+20}=\dfrac{1}{21}$
즉 정상편차의 크기는 1/21이다. 20이나 21은 1+G(0) 을 역수로 취하지 않은 값이고, 1/20은 분모에 1을 더하지 않은 값이다.