함수 f(t)=e-2tcos3t의 라플라스 변환은? | [철도신호기사 필기] 04년 1회차 기출문제 상세 페이지

복소추이정리를 적용하면 라플라스 변환은 (s+2)/(s²+4s+13) 이다.
기본 변환쌍은 $\mathcal{L}\{\cos 3t\}=\dfrac{s}{s^{2}+3^{2}}=\dfrac{s}{s^{2}+9}$ 이다.
여기에 $e^{-2t}$ 가 곱해지면 복소추이정리 $\mathcal{L}\{e^{-at}f(t)\}=F(s+a)$ 에 따라 s 자리에 (s+2)를 대입한다.
$F(s)=\dfrac{s+2}{(s+2)^{2}+9}=\dfrac{s+2}{s^{2}+4s+4+9}=\dfrac{s+2}{s^{2}+4s+13}$
분자를 (s−2)로 둔 것은 지수의 부호를 반대로 적용한 것이고, 분모를 s²+4s−5 로 둔 것은 (s+2)²+9 를 전개하면서 상수항 4+9=13을 잘못 계산한 결과다.