특성방정식이 다음과 같이 주어지는 계가 있다. 이 계가 안정되기 위하여… | [철도신호기사 필기] 04년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[철도신호기사 필기] 04년 1회차

특성방정식이 다음과 같이 주어지는 계가 있다. 이 계가 안정되기 위하여서는 K 와 T 사이의 관계는 어떻게 되는가? (단, K와 T는 정의 실수다)
 $P(s) = s^{3} + 2s^{2} + (1+5KT)s + 2K = 0$

(1+5KT) ＞ K

(5KT) ＞ K

(1+5KT) ＜ K

(5KT) ＜ K

해설

루스(Routh) 표의 제1열이 모두 양수여야 하므로 안정 조건은 (1+5KT) > K 이다.
특성방정식  $P(s)=s^{3}+2s^{2}+(1+5KT)s+2K=0$  의 계수로 루스표를 세우면,  $s^{3}$  행은 1과 (1+5KT),  $s^{2}$  행은 2와 2K 가 된다.
 $s^{1}$  행의 값은  $\dfrac{2(1+5KT)-1\cdot 2K}{2}=(1+5KT)-K$  이고,  $s^{0}$  행은 2K 이다.
K가 양의 실수이므로 2K > 0 은 자동으로 만족되고, 남는 조건은  $(1+5KT)-K > 0$  뿐이다.
따라서 K가 (1+5KT)보다 작을 때만 세 근이 모두 좌반평면에 놓여 계가 안정하다. 부호가 반대인 조건이나 상수항 1이 빠진 조건은  $s^{1}$  행 계산을 잘못한 것이다.

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