Y1(z)의 역변환을 y1(k), Y2(z) 의 역변환을 y2(k) 라… | [철도신호기사 필기] 05년 2회차 기출문제 상세 페이지

정답은 두 수열의 합성곱(convolution)인 $y(k)=\sum_{i=0}^{k} y_1(i)\,y_2(k-i)$이다.
z변환에는 실합성곱 정리가 있어, z영역에서의 곱 $Y(z)=Y_1(z)Y_2(z)$는 시간영역에서 두 수열의 곱이 아니라 합성곱에 대응한다. 라플라스 변환에서 $F_1(s)F_2(s)$의 역변환이 시간영역 합성곱인 것과 같은 성질이다.
$y_1(k)y_2(k)$ : 시간영역의 단순 곱으로, z영역에서는 복소합성곱 적분이 되어 두 z변환의 곱이 되지 않는다.
$\sum y_1(i)y_2(i-k)$ : 두 번째 수열의 지연 방향이 뒤집혀 있어 합성곱 정의와 다르다.
$\sum y_1(k)y_2(k-i)$ : 첫 번째 수열이 합의 지표와 무관한 $y_1(k)$로 고정되어 있어, 두 수열을 서로 어긋나게 겹쳐 더하는 합성곱이 되지 못한다.