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1[철도신호기사 필기] 05년 2회차

 $\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{1}{S^{2}+a^{2}}\right]$  은 어느 것인가?

sin at

cos at

해설

결론부터 말하면  $\mathcal{L}^{-1}\left[\dfrac{1}{s^{2}+a^{2}}\right]=\dfrac{1}{a}\sin at$  이다.
기본 변환쌍이  $\mathcal{L}[\sin at]=\dfrac{a}{s^{2}+a^{2}}$  이므로 주어진 식은 분자에 a가 빠진 꼴이다.
분자를 맞춰 주면  $\dfrac{1}{s^{2}+a^{2}}=\dfrac{1}{a}\cdot\dfrac{a}{s^{2}+a^{2}}$  이므로 사인함수 앞에 1/a 가 붙는다.
분자가 s인  $\dfrac{s}{s^{2}+a^{2}}$  였다면 cos at 가 된다. 즉 분모가 s²+a²일 때 분자가 상수면 sin, 분자가 s면 cos이며, 계수 1/a 를 빠뜨린 sin at 형태가 대표적인 함정이다.

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