다음의 미분방정식으로 표시되는 시스템의 계수 행렬 A는 어떻게 표시되는… | [철도신호기사 필기] 06년 2회차 기출문제 상세 페이지

계수 행렬은 $A=\begin{bmatrix}0 & 1\\ -3 & -5\end{bmatrix}$이다. 주어진 식은 $\dfrac{d^{2}c(t)}{dt^{2}}+5\dfrac{dc(t)}{dt}+3c(t)=r(t)$이다.
상태변수를 $x_1=c(t)$, $x_2=\dfrac{dc(t)}{dt}$로 잡으면 정의에서 $\dot{x}_1=x_2$이고, 원식을 최고차 미분항에 대해 풀면 $\dot{x}_2=-3x_1-5x_2+r(t)$가 된다.
$\dot{x}=Ax+Br$ 꼴로 옮기면 첫 행은 $[\,0\ \ 1\,]$, 둘째 행은 미분방정식의 계수를 부호만 바꿔 낮은 차수부터 늘어놓은 $[\,-3\ \ -5\,]$다.
이런 동반행렬(companion form)에서는 0과 1이 윗줄, 계수가 아랫줄에 온다. 계수를 윗줄에 올려놓은 형태나, 아랫줄의 -3과 -5 순서를 뒤바꾼 형태와 혼동하지 않아야 한다.