상태방정식 \dfrac{d}{dt}x(t)=Ax(t)+Bu(t), 출력… | [철도신호기사 필기] 06년 2회차 기출문제 상세 페이지

이 시스템은 제어는 가능하나 관측은 불가능하다. 주어진 값은 $A=\begin{bmatrix}-1 & 1\\ 0 & -3\end{bmatrix}$, $B=\begin{bmatrix}0\\ 1\end{bmatrix}$, $C=\begin{bmatrix}0 & 1\end{bmatrix}$이다.
가제어성은 제어행렬 $M_c=[\,B\ \ AB\,]$의 정칙 여부로 판정한다. $AB=\begin{bmatrix}1\\ -3\end{bmatrix}$이므로 $M_c=\begin{bmatrix}0 & 1\\ 1 & -3\end{bmatrix}$, $\det M_c=-1\neq 0$이어서 제어 가능하다.
가관측성은 관측행렬 $M_o=\begin{bmatrix}C\\ CA\end{bmatrix}$로 판정한다. $CA=\begin{bmatrix}0 & -3\end{bmatrix}$이므로 $M_o=\begin{bmatrix}0 & 1\\ 0 & -3\end{bmatrix}$, 첫 열이 모두 0이라 $\det M_o=0$, 즉 관측 불가능하다.
두 판정은 서로 독립이므로 한쪽이 가능하다고 다른 쪽까지 성립한다고 볼 수 없다. A가 상삼각이고 C가 둘째 상태만 보는 형태여서 첫째 상태의 정보가 출력에 드러나지 않는 것이 관측 불가의 원인이다.