6Ω과 2Ω의 저항 3개를 그림과 같이 연결했을 때 a b 사이의 합성… | [철도신호기사 필기] 06년 2회차 기출문제 상세 페이지

a·b 사이의 합성저항은 2Ω이다. 그림은 a단자(위쪽 가로선)·b단자(가운데 가로선)·아래쪽 가로선의 세 마디를 잇는 6Ω 3개의 Δ결선과, 같은 세 마디가 하나의 공통점으로 모이는 2Ω 3개의 Y결선이 겹쳐 놓인 회로다.
먼저 2Ω Y결선을 Δ로 바꾸면 각 변은 $3\times 2=6\,\Omega$이 된다. 그러면 세 마디 사이마다 원래의 6Ω과 변환된 6Ω이 나란히 놓이므로, 각 변이 $\dfrac{6\times 6}{6+6}=3\,\Omega$인 Δ결선 하나로 정리된다.
이제 a-b 변의 3Ω과, 나머지 두 변을 돌아가는 $3+3=6\,\Omega$이 병렬이므로 $R_{ab}=\dfrac{3\times 6}{3+6}=2\,\Omega$이다.
흔한 실수는 두 가지다. 2Ω 쪽을 아예 빼놓고 6Ω Δ만 계산하면 $\dfrac{6\times 12}{6+12}=4\,\Omega$이 되고, Δ로 정리한 뒤 a-b 변의 3Ω만 답으로 잡으면 3Ω이 된다. 두 갈래(직접 변과 우회 변)를 반드시 병렬로 합쳐야 2Ω이 나온다.