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1[철도신호기사 필기] 07년 2회차

G(s)H(s)가 다음과 같이 주어지는 부궤환계에서 근궤적 점근선의 실수축과의 교차점은?
 $G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+2)(s+4)}$

-3

-2

-1

해설

점근선이 실수축과 만나는 점은 -2이다.
근궤적 점근선의 교차점(무게중심)은  $\sigma=\dfrac{\sum \text{극점}-\sum \text{영점}}{p-z}$ 로 구한다. 여기서 p는 극점 수, z는 영점 수다.
주어진  $G(s)H(s)=\dfrac{K}{s(s+2)(s+4)}$ 의 극점은  $s=0,\,-2,\,-4$ 로 3개이고 영점은 없다.
대입하면  $\sigma=\dfrac{(0-2-4)-0}{3-0}=\dfrac{-6}{3}=-2$ 이다.
극점 수와 영점 수의 차가 3이므로 점근선은 실수축의  $-2$ 에서 60°·180°·300° 방향으로 3개가 뻗어 나간다.

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