다음 방정식으로 표시되는 제어계가 있다. 이 계를 상태방정식 \dot{… | [철도신호기사 필기] 07년 2회차 기출문제 상세 페이지

상태변수를 차례로 잡으면 A는 맨 아랫줄이 −2, −1, −5이고 그 위 두 줄이 1로 한 칸씩 밀린 동반행렬이 된다.
주어진 식 $\dfrac{d^3C(t)}{dt^3}+5\dfrac{d^2C(t)}{dt^2}+\dfrac{dC(t)}{dt}+2C(t)=r(t)$에서 $x_1=C$, $x_2=\dot{C}$, $x_3=\ddot{C}$로 둔다.
그러면 $\dot{x}_1=x_2$, $\dot{x}_2=x_3$이고, 최고차항을 넘겨 정리하면 $\dot{x}_3=-2x_1-x_2-5x_3+r(t)$가 되므로 $A=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -2 & -1 & -5 \end{bmatrix}$이다.
마지막 행의 원소는 낮은 차수 계수부터 부호를 바꿔 늘어놓은 값이므로, 부호를 그대로 둔 행렬이나 계수 순서를 뒤집은 행렬, 1의 위치가 어긋난 행렬은 위 관계식을 만족하지 못한다.