\dfrac{Z}{Z-1}에 대응되는 라플라스 변환함수는? | [철도신호기사 필기] 07년 2회차 기출문제 상세 페이지

주어진 z변환은 단위계단함수에 대응하므로 라플라스 변환은 $\dfrac{1}{s}$이다.
$\dfrac{Z}{Z-1}$은 단위계단 u(t)를 표본화한 수열 {1, 1, 1, …}의 z변환이고, 같은 u(t)를 라플라스 변환하면 $\dfrac{1}{s}$가 된다. 즉 같은 시간함수를 두 변환으로 표현한 짝이다.
$\dfrac{1}{s+1}$은 $e^{-t}$에 해당하고 그 z변환은 $\dfrac{Z}{Z-e^{-T}}$로 분모에 지수항이 남는다.
$\dfrac{1}{s^2}$은 단위램프 t에 해당하고 ز변환은 $\dfrac{TZ}{(Z-1)^2}$로 분모가 제곱이다.
$\dfrac{1}{(s+1)^2}$은 $te^{-t}$에 해당해 계단함수와 무관하다.