다음 중 z 변환에서 최종치 정리를 나타낸 것은? | [철도신호기사 필기] 09년 1회차 기출문제 상세 페이지

z 변환의 최종치 정리는 $\lim_{z \to 1}(1 - z^{-1})X(z)$ 형태로 쓰는 것이 옳다.
라플라스 변환의 최종치 정리 $\lim_{s \to 0} sF(s)$와 짝을 이루는 관계인데, $z = e^{sT}$이므로 $s \to 0$은 z 평면에서 $z \to 1$에 대응하고, $s$에 해당하는 인자가 $(1 - z^{-1})$이다. 그래서 $z \to 1$의 극한에 $(1 - z^{-1})$을 곱한 값이 정상상태 값이 된다.
나머지 형태는 다음과 같이 걸러진다.
$\lim_{z \to \infty} X(z)$는 초기치 정리로, 최종치가 아니라 첫 샘플값을 준다.
$\lim_{z \to 0} X(z)$는 $z^{-1}$의 급수에서 어떤 항도 뽑아내지 못하므로 정리에 해당하지 않는다.
$\lim_{z \to 1}(1 - z)X(z)$는 곱하는 인자의 부호가 반대라 결과의 부호가 뒤집힌다.