sinωt의 라플라스 변화은? | [철도신호기사 필기] 09년 1회차 기출문제 상세 페이지

$\sin \omega t$ 의 라플라스 변환은 ω / (s² + ω²) 이다.
오일러 공식으로 $\sin\omega t = \dfrac{e^{j\omega t} - e^{-j\omega t}}{2j}$ 이므로
$\mathcal{L}[\sin\omega t] = \dfrac{1}{2j}\left(\dfrac{1}{s - j\omega} - \dfrac{1}{s + j\omega}\right) = \dfrac{\omega}{s^2 + \omega^2}$
분자가 s이고 분모가 s² + ω²인 것은 $\cos\omega t$ 의 변환이다.
분모가 s² − ω²인 것들은 쌍곡선함수의 변환으로, 분자가 s이면 $\cosh\omega t$, ω이면 $\sinh\omega t$ 이다.
결국 분자가 ω인지 s인지, 분모의 부호가 +인지 −인지 두 가지만 구분하면 되는 기본 변환쌍이므로 표째로 외워 두는 편이 빠르다.