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1[철도신호기사 필기] 09년 2회차

다음과 같이 주어진 상태 방정식에서 특성방정식의 근은?
 $\begin{bmatrix} \dot{X_1} \\ \dot{X_2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -2 & -3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} X_1 \\ X_2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} u$

-1, -2

-2, -3

-1, -3

1, -3

해설

특성방정식의 근은 -1과 -2이다.
계수행렬이  $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -2 & -3 \end{bmatrix}$  이므로 특성방정식은  $|sI - A| = 0$  으로 구한다.
 $sI - A = \begin{bmatrix} s & -1 \\ 2 & s+3 \end{bmatrix}$  이고 그 행렬식은  $s(s+3) + 2 = s^2 + 3s + 2 = (s+1)(s+2)$  이므로 근은  $s = -1,\ -2$  이다.
두 근이 모두 s 평면의 좌반면에 있으므로 이 계는 안정하며, 입력행렬은 특성방정식에 관여하지 않는다는 점도 함께 기억해 두면 좋다.

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