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1[철도신호기사 필기] 09년 2회차

 $e = 14.1\sin \omega t + 7.1\sin\left(3\omega t + \dfrac{\pi}{3}\right) + 14.1\sin\left(5\omega t - \dfrac{\pi}{6}\right)$  일 때 실효값은 약 몇 [V] 인가?

10.5[V]

15[V]

22[V]

25.6[V]

해설

이 비정현파 전압의 실효값은 약 15[V]이다.
비정현파의 실효값은 각 고조파 실효값의 제곱합의 제곱근이므로  $E = \sqrt{E_1^2 + E_3^2 + E_5^2}$  이고, 각 항의 실효값은 진폭을  $\sqrt{2}$  로 나눈 값이다.
대입하면  $E = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{14.1^2 + 7.1^2 + 14.1^2} = \dfrac{\sqrt{448.03}}{\sqrt{2}} = \dfrac{21.17}{1.414} \approx 14.97$  [V]이다.
기본파·제3고조파·제5고조파에 붙은 위상각 π/3, −π/6 은 실효값에 전혀 영향을 주지 않는다는 점이 핵심이며, 진폭만으로 계산해 약 15[V]를 얻는다.

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