시간함수 f(t)=1-e-at의 라플라스 변환은? | [철도신호기사 필기] 09년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[철도신호기사 필기] 09년 2회차

시간함수 f(t)=1-e^-at의 라플라스 변환은?

해설

이 시간함수의 라플라스 변환은  $\dfrac{a}{s(s+a)}$  이다.
선형성을 이용해 항별로 변환하면  $\mathcal{L}[1] = \dfrac{1}{s}$ ,  $\mathcal{L}[e^{-at}] = \dfrac{1}{s+a}$  이다.
두 항을 빼서 통분하면  $F(s) = \dfrac{1}{s} - \dfrac{1}{s+a} = \dfrac{(s+a)-s}{s(s+a)} = \dfrac{a}{s(s+a)}$  가 된다.
분자에 a가 남는다는 점이 핵심이며, 분자가 1인 형태는  $\dfrac{1}{a}\left(1-e^{-at}\right)$  의 변환이라 크기가 a배만큼 다르다.

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