다음 중 전자의 페르미-디랙 분포 함수식을 나타낸 것은? | [철도신호기사 필기] 09년 2회차 기출문제 상세 페이지

전자의 페르미-디랙 분포 함수는 $f(E)=\dfrac{1}{e^{\frac{E-E_{F}}{KT}}+1}$ 이다.
여기서 $E$ 는 에너지 준위, $E_{F}$ 는 페르미 준위, $K$ 는 볼츠만 상수, $T$ 는 절대온도이며 $f(E)$ 는 그 준위가 전자로 채워져 있을 확률을 뜻한다.
지수의 분자가 $E-E_{F}$ 이고 분모에 +1 이 붙는다는 점이 핵심이다. 분모의 +1이 빠진 형은 $E\lt E_{F}$ 에서 값이 1을 넘어 확률이 될 수 없고, 지수 부호를 $E_{F}-E$ 로 뒤집고 분모에 -1 을 붙인 형은 보즈-아인슈타인 분포여서 전자에 쓸 수 없으며, 지수함수에 1을 더하기만 한 형은 분수 꼴조차 아니어서 항상 1보다 커진다.
실제로 $E=E_{F}$ 를 넣으면 $f(E)=\dfrac{1}{1+1}=0.5$ 가 되어 페르미 준위는 점유 확률이 50%인 준위라는 정의와 정확히 들어맞는다.