G(s)H(s)=\dfrac{2}{(s+1)(s+2)}의 이득여유는? | [철도신호기사 필기] 10년 1회차 기출문제 상세 페이지

이득여유는 0[dB] 이다.
주파수 응답으로 바꾸면 $G(j\omega)H(j\omega)=\dfrac{2}{(j\omega+1)(j\omega+2)}=\dfrac{2}{(2-\omega^{2})+j3\omega}$ 이다.
이득여유는 나이퀴스트 선도가 실수축을 지나는 점, 즉 허수부가 0이 되는 주파수에서 구한다. 분모의 허수항이 $3\omega=0$ 이 되는 $\omega=0$ 이 그 점이고, 이때 크기는 $|G(j0)H(j0)|=\dfrac{2}{2}=1$ 이다.
따라서 $GM=20\log_{10}\dfrac{1}{|GH|}=20\log_{10}1=0\,[\mathrm{dB}]$ 이다. 개루프 이득이 이미 1이어서 이득을 더 키울 여유가 없다는 뜻이 된다.