다음 중 Routh 안정도 판별법에서 그림과 같은 제어계가 안정되기 위… | [철도신호기사 필기] 10년 1회차 기출문제 상세 페이지

주어진 값 가운데 K=1 만 안정 조건을 만족한다.
그림의 계통은 전향 전달함수 $\dfrac{2K}{s(s+1)(s+2)}$ 에 단위 부궤환이 걸린 형태이므로 특성방정식은 $s(s+1)(s+2)+2K=0$, 즉 $s^{3}+3s^{2}+2s+2K=0$ 이다.
루스 표를 세우면 $s^{3}$ 행은 1과 2, $s^{2}$ 행은 3과 2K, $s^{1}$ 행은 $\dfrac{3\times 2-1\times 2K}{3}=\dfrac{6-2K}{3}$, $s^{0}$ 행은 2K 가 된다.
제1열의 부호가 모두 같아야 하므로 $6-2K\gt 0$ 과 $2K\gt 0$ 을 함께 만족해야 하고, 정리하면 $0\lt K\lt 3$ 이다. $K=3$ 은 $s^{1}$ 행이 0이 되어 허수축에 근이 놓이는 임계안정이므로 제외되고, 3보다 큰 값들은 제1열 부호가 바뀌어 불안정하다.