다음 중 Z 변환함수 \dfrac{3}{z-e^{-3t}} 에 대응되는… | [철도신호기사 필기] 10년 1회차 기출문제 상세 페이지

대응하는 라플라스 변환함수는 $\dfrac{3}{s+3}$ 이다.
시간함수 $e^{-at}$ 는 라플라스 변환이 $\dfrac{1}{s+a}$, z변환이 $\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$ 로 서로 짝을 이룬다(문항의 지수부는 샘플링 주기가 $t$ 로 인쇄되어 있으나 같은 뜻으로 읽는다). 주어진 z변환함수의 극이 $z=e^{-3t}$ 이므로 a=3 이고, 앞에 붙은 계수 3은 변환에서도 그대로 남는다.
따라서 시간함수는 $3e^{-3t}$, 그 라플라스 변환은 $\dfrac{3}{s+3}$ 이다. 분모가 $s-3$ 인 식은 $e^{+3t}$ 처럼 발산하는 함수에 해당하고, 분자가 1인 식은 계수 3을 빠뜨린 것이다.