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1 – cosωt 를 라플라스 변환하면?
라플라스 변환 결과는 ω2s(s2+ω2)\dfrac{\omega^{2}}{s(s^{2}+\omega^{2})}s(s2+ω2)ω2 이다.선형성에 따라 항별로 변환하면 L[1]=1s\mathcal{L}[1]=\dfrac{1}{s}L[1]=s1, L[cosωt]=ss2+ω2\mathcal{L}[\cos\omega t]=\dfrac{s}{s^{2}+\omega^{2}}L[cosωt]=s2+ω2s 이다.두 결과를 빼서 통분하면 1s−ss2+ω2=(s2+ω2)−s2s(s2+ω2)=ω2s(s2+ω2)\dfrac{1}{s}-\dfrac{s}{s^{2}+\omega^{2}}=\dfrac{(s^{2}+\omega^{2})-s^{2}}{s(s^{2}+\omega^{2})}=\dfrac{\omega^{2}}{s(s^{2}+\omega^{2})}s1−s2+ω2s=s(s2+ω2)(s2+ω2)−s2=s(s2+ω2)ω2 가 된다. 분자가 ω\omegaω, sss, s2s^{2}s2 인 식은 이 통분 과정에서 나올 수 없다.
라플라스 변환 결과는 ω2s(s2+ω2)\dfrac{\omega^{2}}{s(s^{2}+\omega^{2})}s(s2+ω2)ω2 이다.
선형성에 따라 항별로 변환하면 L[1]=1s\mathcal{L}[1]=\dfrac{1}{s}L[1]=s1, L[cosωt]=ss2+ω2\mathcal{L}[\cos\omega t]=\dfrac{s}{s^{2}+\omega^{2}}L[cosωt]=s2+ω2s 이다.
두 결과를 빼서 통분하면 1s−ss2+ω2=(s2+ω2)−s2s(s2+ω2)=ω2s(s2+ω2)\dfrac{1}{s}-\dfrac{s}{s^{2}+\omega^{2}}=\dfrac{(s^{2}+\omega^{2})-s^{2}}{s(s^{2}+\omega^{2})}=\dfrac{\omega^{2}}{s(s^{2}+\omega^{2})}s1−s2+ω2s=s(s2+ω2)(s2+ω2)−s2=s(s2+ω2)ω2 가 된다. 분자가 ω\omegaω, sss, s2s^{2}s2 인 식은 이 통분 과정에서 나올 수 없다.
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