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근궤적의 개수는 극점 수와 영점 수 중 큰 값이므로 이 계에서는 4개 이다.
개루프 전달함수 $G(s)H(s)=\dfrac{K(s+1)}{s^{2}(s+2)(s+3)}$ 에서 극점은 s = 0(2중근), s = -2, s = -3 으로 모두 4개, 유한 영점은 $s=-1$ 하나뿐이다.
근궤적은 특성방정식 $1+G(s)H(s)=0$, 즉 $s^{2}(s+2)(s+3)+K(s+1)=0$ 의 근이 K의 변화에 따라 그리는 자취인데 이 식이 4차이므로 가지 수도 4개다.
궤적은 K=0에서 네 극점에서 출발해 그중 1개는 유한 영점 s = -1로 들어가고 나머지 3개는 무한대로 발산한다. 영점 개수 1이나 서로 다른 극점 위치 3만 세면 답을 놓치게 된다.