다음의 신호흐름선도에서 특성방정식의 근은? | [철도신호기사 필기] 10년 2회차 기출문제 상세 페이지

메이슨 공식의 특성식 Δ를 전개하면 특성방정식의 근은 -2의 중근 이다.
선도의 전향 가지는 1, (s+2), 1, 1 이고 되먹임 루프는 두 개다. 하나는 이득 1의 가지를 지나 돌아오는 $L_1=-(s+1)$, 다른 하나는 (s+2)와 1 가지를 함께 지나 돌아오는 $L_2=-(s+1)(s+2)$ 이며, 두 루프는 마디를 공유하므로 비접촉 루프가 없다.
따라서 특성식은
$\Delta=1-(L_1+L_2)=1+(s+1)+(s+1)(s+2)$
$=1+s+1+s^{2}+3s+2=s^{2}+4s+4=(s+2)^{2}$
특성방정식 $(s+2)^{2}=0$ 의 근은 s = -2, -2 이다.
-1과 -2로 갈라지려면 Δ가 $(s+1)(s+2)$ 뿐이어야 하는데, 이는 상수항 1과 짧은 루프 항 (s+1) 을 빠뜨린 채 긴 루프 하나만 세었을 때 나오는 결과다.