다음의 블록선도에서 특성방정식의 근은? | [철도신호기사 필기] 10년 2회차 기출문제 상세 페이지

순방향 이득과 되먹임 이득을 특성방정식에 넣어 인수분해하면 근은 -3과 -4 이다.
블록선도는 가합점 뒤에 이득 2 와 $\dfrac{1}{s+2}$ 가 직렬로 놓이고, 출력이 $\dfrac{1}{s+5}$ 를 거쳐 부호가 음(−)인 가합점으로 돌아오는 부궤환 구조다. 따라서 $G(s)=\dfrac{2}{s+2}$, $H(s)=\dfrac{1}{s+5}$ 이다.
특성방정식 $1+G(s)H(s)=0$ 에 대입하면
$1+\dfrac{2}{(s+2)(s+5)}=0$
$(s+2)(s+5)+2=s^{2}+7s+12=0$
$(s+3)(s+4)=0\;\Rightarrow\;s=-3,\;-4$
-2와 -5는 되먹임을 무시하고 각 블록의 극점을 그대로 옮긴 값이며, 부호가 양인 근은 이 부궤환계가 안정하다는 결과와 어긋난다.