G(s)H(s)=\dfrac{20}{s(s-1)(s+2)} 인 계의 이… | [철도신호기사 필기] 11년 1회차 기출문제 상세 페이지

결론부터 말하면 이 계의 이득여유는 −20[㏈]이다.
개루프 전달함수 $G(s)H(s)=\dfrac{20}{s(s-1)(s+2)}$에 $s=j\omega$를 대입하면 분모는 $j\omega(j\omega-1)(j\omega+2)=-\omega^{2}-j\omega(\omega^{2}+2)$가 된다.
위상교차점은 허수부가 0이 되는 조건 $\omega^{2}+2=0$에서 얻어지며, 이를 실수부 $-\omega^{2}$에 대입하면 분모는 2가 되어 $|GH|=\dfrac{20}{2}=10$이다.
따라서 $GM=20\log_{10}\dfrac{1}{|GH|}=20\log_{10}0.1=-20$[㏈]이다. 이득여유가 음수라는 것은 계가 불안정하다는 뜻이며, 개루프 극점 $s=1$이 우반평면에 있는 것과도 맞아떨어진다.