그림과 같은 폐루프 전달함수 에서 H에 대한 감도 STH는? | [철도신호기사 필기] 11년 1회차 기출문제 상세 페이지

피드백 요소 H에 대한 감도는 $S^T_H=-\dfrac{GH}{1+GH}$이다.
그림은 입력 $R$가 가산점에 (+)로 들어가고 출력 $C$가 $H$를 거쳐 (−)로 되돌아오는 부궤환 구조이므로, 폐루프 전달함수는 $T=\dfrac{C}{R}=\dfrac{G}{1+GH}$이다.
감도의 정의는 $S^T_H=\dfrac{\partial T/T}{\partial H/H}=\dfrac{H}{T}\cdot\dfrac{\partial T}{\partial H}$이고, $T$를 $H$로 미분하면 $\dfrac{\partial T}{\partial H}=-\dfrac{G^{2}}{(1+GH)^{2}}$이다.
대입하면 $S^T_H=\dfrac{H(1+GH)}{G}\times\left(-\dfrac{G^{2}}{(1+GH)^{2}}\right)=-\dfrac{GH}{1+GH}$가 되어, 부호가 음(−)이고 분모가 (1+GH)의 1제곱인 형태가 정답이다.