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1[철도신호기사 필기] 11년 1회차

어떤 시스템을 표시하는 미분방정식이  $2\dfrac{d^{2}y(t)}{dt^{2}}+3\dfrac{dy(t)}{dt}+4y(t)=\dfrac{dx(t)}{dt}+3x(t)$ 인 경우 x(t)를 입력, y(t)를 출력이라면 이 시스템의 전달함수는? (단, 모든 초기조건은 0 이다)

해설

전달함수는  $G(s)=\dfrac{s+3}{2s^{2}+3s+4}$ 이다.
초기조건이 모두 0이므로 미분은 곧  $s$ 를 곱하는 것으로 대응된다. 주어진 미분방정식  $2y''+3y'+4y=x'+3x$ 의 양변을 라플라스 변환하면
 $2s^{2}Y(s)+3sY(s)+4Y(s)=sX(s)+3X(s)$ 가 된다.
좌변은  $Y(s)$ 로, 우변은  $X(s)$ 로 묶어 정리하면
 $\left(2s^{2}+3s+4\right)Y(s)=(s+3)X(s)$ 
전달함수는 출력의 변환을 입력의 변환으로 나눈 것이므로
 $G(s)=\dfrac{Y(s)}{X(s)}=\dfrac{s+3}{2s^{2}+3s+4}$ 이다. 입력 쪽 항이 분자, 출력 쪽 항이 분모로 가야 하며 분자와 분모를 뒤집지 않도록 주의한다.

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