기전력 E, 내부저항 r인 전원으로부터 부하저항 RL에 최대 전력을 공… | [철도신호기사 필기] 11년 1회차 기출문제 상세 페이지

최대 전력 전달 조건은 $R_L=r$이고, 그때의 최대전력은 $P_m=\dfrac{E^{2}}{4r}$이다.
회로에 흐르는 전류는 $I=\dfrac{E}{r+R_L}$이므로 부하가 소비하는 전력은
$P=I^{2}R_L=\dfrac{E^{2}R_L}{(r+R_L)^{2}}$이다.
이 식을 $R_L$에 대해 미분해 0으로 두거나 분모를 $(r-R_L)^{2}+4rR_L$ 꼴로 변형하면, 내부저항과 부하저항이 같을 때 즉 $R_L=r$에서 전력이 최대가 됨을 알 수 있다.
이 조건을 대입하면
$P_m=\dfrac{E^{2}\cdot r}{(2r)^{2}}=\dfrac{E^{2}}{4r}$가 된다. 분모가 $2r$이나 $4R_L^{2}$이 아니라 $4r$이라는 점, 그리고 이때 전원에서 나온 전력의 절반만 부하에 전달되어 효율은 50%에 그친다는 점을 함께 기억하면 좋다.