라플라스 변환함수 F(s)=\dfrac{s+2}{s^{2}+4s+13}… | [철도신호기사 필기] 11년 1회차 기출문제 상세 페이지

역변환 결과는 $e^{-2t}\cos 3t$이다.
분모를 완전제곱 꼴로 정리하는 것이 출발점이다.
$s^{2}+4s+13=(s+2)^{2}+9=(s+2)^{2}+3^{2}$
이때 분자가 마침 $s+2$이므로 식 전체가 코사인 변환쌍의 복소추이(주파수 이동) 형태가 된다.
$F(s)=\dfrac{s+2}{(s+2)^{2}+3^{2}}$
기본 변환쌍 $\mathcal{L}\left[\cos \omega t\right]=\dfrac{s}{s^{2}+\omega^{2}}$에서 $s \to s+a$로 옮기면 시간영역에 $e^{-at}$가 곱해지므로, $a=2$, $\omega=3$을 대입해 $f(t)=e^{-2t}\cos 3t$를 얻는다. 감쇠지수의 2와 각주파수 3을 서로 바꿔 쓰지 않도록 주의해야 한다.