그림과 같은 논리회로의 출력 Y가 옳지 않은 것은? | [철도신호기사 필기] 11년 1회차 기출문제 상세 페이지

$Y=AB\,\overline{(A+B)}$ 는 이 회로의 출력이 될 수 없다.
그림의 회로는 입력 $A$와 $B$를 위쪽 게이트에 그대로 넣고, 같은 두 입력을 입력마다 부정 원(◦)이 붙은 아래쪽 게이트에도 넣은 뒤 두 출력을 마지막 게이트에서 묶어 $Y$를 만든다. 부정 원이 붙은 입력은 드모르간 정리에 따라 $\overline{A}+\overline{B}=\overline{AB}$ 로 읽히므로, 전체 출력은 배타적 논리합(XOR) 곧 $Y=(A+B)\cdot\overline{AB}$ 가 된다.
나머지 세 식은 표현만 다를 뿐 모두 이 XOR과 같은 식이다.
$\overline{A}B+A\overline{B}$ 는 XOR의 최소항 표현 그 자체다.
$\overline{AB}\,(A+B)$ 는 “적어도 하나는 1이면서 둘 다 1은 아니다”라는 조건이므로 XOR과 같다.
$(A+B)(\overline{A}+\overline{B})$ 는 드모르간에 따라 $\overline{A}+\overline{B}=\overline{AB}$ 이므로 위 식과 동일하다.
반면 $AB\,\overline{(A+B)}=AB\cdot\overline{A}\,\overline{B}=0$ 으로, 입력이 무엇이든 항상 0이 되어 어떤 논리회로의 출력도 될 수 없다. 부정 기호가 곱 전체에 걸렸는지 합 전체에 걸렸는지를 놓치면 그대로 오답으로 이어진다.