다음 함수를 z 변환하였을 때 옳지 않은 것은? | [철도신호기사 필기] 12년 2회차 기출문제 상세 페이지

지수함수의 z변환은 $e^{-at}\ \leftrightarrow\ \dfrac{z}{z-e^{-aT}}$ 이므로, 분모를 $z-e^{aT}$ 로 적어 지수의 음부호를 빠뜨린 것이 옳지 않다.
표본화 주기를 T라 하면 표본값이 $e^{-akT}$ 이므로 $\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\left(e^{-aT}z^{-1}\right)^{k}=\dfrac{1}{1-e^{-aT}z^{-1}}=\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$ 로 유도된다.
단위계단 함수는 $\dfrac{z}{z-1}$ 로 옳게 대응한다.
램프 함수 $t$는 $\dfrac{Tz}{(z-1)^2}$ 로 옳게 대응한다.
극점 위치로도 확인된다. 감쇠하는 지수함수는 z평면 단위원 안쪽의 극점 $e^{-aT}$를 가져야 하는데, $e^{aT}$는 단위원 바깥이라 발산 신호를 뜻하게 되어 모순이다.