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1[철도신호기사 필기] 12년 2회차

계통방정식이  $J\dfrac{d\omega}{dt}+f\omega=\tau(t)$  로 표시되는 시스템의 시정수는? (단, J는 관성 모멘트, f는 마찰 제동계수, ω는 각속도, τ는 회전력이다.)

J/f

f/J

-J/f

f·J

해설

이 시스템의 시정수는  $\dfrac{J}{f}$  이다.
계통방정식  $J\dfrac{d\omega}{dt}+f\omega=\tau(t)$  를 라플라스 변환하면  $(Js+f)\,\Omega(s)=T(s)$  가 된다.
 $\dfrac{\Omega(s)}{T(s)}=\dfrac{1}{Js+f}=\dfrac{1/f}{\dfrac{J}{f}s+1}$ 
이를 1차 지연요소  $\dfrac{K}{Ts+1}$  와 비교하면 시정수는  $T=\dfrac{J}{f}$  이다. 관성 모멘트가 클수록 응답이 느려지고 마찰 제동계수가 클수록 빨라진다는 물리적 의미와도 맞으며, 시정수는 시간 차원이므로 음수나 곱의 형태가 될 수 없다.

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