전달함수 G(s)=\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{1}{… | [철도신호기사 필기] 12년 2회차 기출문제 상세 페이지

임펄스응답은 $c(t)=t\,e^{-at}$ 형태다(보기에서는 같은 상수를 $c$로 적어 $t\,e^{-ct}$로 표기했다).
단위 임펄스 입력은 $R(s)=1$ 이므로 출력은 전달함수 그 자체, 즉 $C(s)=G(s)=\dfrac{1}{(s+a)^2}$ 가 된다.
변환쌍 $\mathcal{L}\left[t\,e^{-at}\right]=\dfrac{1}{(s+a)^2}$ 를 거꾸로 적용하면 지수함수에 t가 곱해진 형태가 나온다. 극점이 $s=-a$에 중근으로 있다는 점이 t가 곱해지는 이유다.
단순 지수 $e^{-at}$는 $\dfrac{1}{s+a}$, $1-e^{-at}$는 1차 지연계의 계단응답, $\dfrac{1}{2}t^2$는 $\dfrac{1}{s^3}$에 대응하므로 주어진 전달함수와 맞지 않는다.