회로에서 4단자 정수 A, B, C, D 의 값은? | [철도신호기사 필기] 12년 2회차 기출문제 상세 페이지

입력단에 $Z_C$, 출력단에 $Z_B$가 병렬이고 그 사이를 $Z_A$가 직렬로 잇는 π형 회로이므로 $A=1+\dfrac{Z_A}{Z_B},\ B=Z_A,\ C=\dfrac{Z_A+Z_B+Z_C}{Z_BZ_C},\ D=1+\dfrac{Z_A}{Z_C}$ 이다.
세 소자를 입력쪽부터 종속접속으로 곱한다. $\begin{bmatrix}1&0\\ \dfrac{1}{Z_C}&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&Z_A\\ 0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0\\ \dfrac{1}{Z_B}&1\end{bmatrix}$
뒤의 두 행렬을 먼저 곱하면 $\begin{bmatrix}1+\dfrac{Z_A}{Z_B}&Z_A\\ \dfrac{1}{Z_B}&1\end{bmatrix}$ 이 되어 $A=1+Z_A/Z_B$, $B=Z_A$ 가 확정된다.
여기에 입력측 병렬가지를 곱하면 $D=1+\dfrac{Z_A}{Z_C}$ 이고, $C=\dfrac{1}{Z_C}\left(1+\dfrac{Z_A}{Z_B}\right)+\dfrac{1}{Z_B}=\dfrac{Z_A+Z_B+Z_C}{Z_BZ_C}$ 로 정리된다. 분모가 $Z_B+Z_C$인 형태나 $D=1/(Z_BZ_C)$는 차원부터 맞지 않는다.