다음 파형의 라플라스 변환은? | [철도신호기사 필기] 13년 1회차 기출문제 상세 페이지

이 파형의 라플라스 변환은 $-\dfrac{E}{Ts^2}e^{-Ts}$이다.
파형은 $t=T$까지 값이 0이었다가 그 시점부터 기울기 $-E/T$로 내려가는 램프이므로, 시간함수로 쓰면 $f(t)=-\dfrac{E}{T}(t-T)u(t-T)$이다.
기본 램프의 변환이 $\mathcal{L}[t\,u(t)]=\dfrac{1}{s^2}$이고, 시작점이 T만큼 늦어졌으므로 시간추이 정리에 따라 $e^{-Ts}$가 곱해진다.
따라서 $F(s)=-\dfrac{E}{T}\cdot\dfrac{1}{s^2}e^{-Ts}=-\dfrac{E}{Ts^2}e^{-Ts}$가 되며, 아래로 향하는 파형이므로 부호가 음이고 램프이므로 분모에 $s^2$이 온다는 두 가지가 판별 기준이다.