상태방정식 x=A·x+B·u, y=C·z에서 특성방정식을 구하면? (단… | [철도신호기사 필기] 13년 2회차 기출문제 상세 페이지

주어진 A 행렬로 $|sI-A|=0$ 을 계산하면 특성방정식은 s³+8s²+19s+12=0 이다.
먼저 $sI-A=\begin{bmatrix}s&-1&0\\0&s&-1\\12&19&s+8\end{bmatrix}$ 이다.
행렬식을 전개하면 $|sI-A|=s\{s(s+8)+19\}+12=s^{3}+8s^{2}+19s+12$ 이고, 특성방정식은 이를 0으로 놓은 것이다.
A가 위상변수(동반형) 행렬이므로 마지막 행의 −12, −19, −8이 부호를 바꿔 그대로 상수항·1차항·2차항 계수가 된다는 점만 알면 전개 없이도 바로 쓸 수 있다. 12와 8의 자리를 맞바꾼 식이나 우변을 6으로 둔 식은 옳지 않으며, B의 6은 입력 결합에만 관여할 뿐 특성방정식에는 나타나지 않는다.