다음과 같은 함수 f(t)를 라플라스 변환하면?t<2 : f(t)… | [철도신호기사 필기] 13년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[철도신호기사 필기] 13년 2회차

다음과 같은 함수 f(t)를 라플라스 변환하면?
t<2 : f(t)=0
2≤t≤4 : f(t)=10
t>4 : f(t)=0

해설

주어진 f(t)는 t=2에서 크기 10으로 올라갔다가 t=4에서 0으로 내려오는 사각펄스이므로 라플라스 변환은  $F(s)=\dfrac{10}{s}\left(e^{-2s}-e^{-4s}\right)$  이다.
펄스를 계단함수의 차로 분해하면  $f(t)=10\,u(t-2)-10\,u(t-4)$  이고, 시간이동 정리  $\mathcal{L}\{u(t-a)\}=\dfrac{e^{-as}}{s}$  를 두 항에 각각 적용한다.
따라서  $F(s)=\dfrac{10e^{-2s}}{s}-\dfrac{10e^{-4s}}{s}=\dfrac{10}{s}\left(e^{-2s}-e^{-4s}\right)$  로 정리된다.
계수가 5나 1인 식은 펄스 높이 10과 맞지 않는다.
지수항의 순서를 바꿔 e^−4s−e^−2s로 쓰면 부호가 뒤집혀 아래로 향하는 펄스가 된다.
두 지수항을 더하면 t>4 이후에도 항이 남아 펄스가 닫히지 않는다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.

💬 자격증 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→

다음과 같은 함수 f(t)를 라플라스 변환하면?t&lt;2 : f(t)… | [철도신호기사 필기] 13년 2회차 기출문제 상세 페이지

다음과 같은 함수 f(t)를 라플라스 변환하면?t<2 : f(t)… | [철도신호기사 필기] 13년 2회차 기출문제 상세 페이지